Selesaikan 7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -4,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+4\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Tambahkan 1 dan 0.2 untuk dapatkan 1.2.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Darabkan 7200 dan 1.2 untuk mendapatkan 8640.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+4 dengan 8640.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 200x dengan x+4.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Tolak 200x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Tolak 800x daripada kedua-dua belah.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Gabungkan 8640x dan -800x untuk mendapatkan 7840x.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 7200 untuk mendapatkan -7200.

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

Gabungkan 7840x dan -7200x untuk mendapatkan 640x.

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -200 dengan a, 640 dengan b dan 34560 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Kuasa dua 640.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Darabkan -4 kali -200.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Darabkan 800 kali 34560.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

Tambahkan 409600 pada 27648000.

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 28057600.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

Darabkan 2 kali -200.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} apabila ± ialah plus. Tambahkan -640 pada 320\sqrt{274}.

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

Bahagikan -640+320\sqrt{274} dengan -400.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} apabila ± ialah minus. Tolak 320\sqrt{274} daripada -640.

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

Bahagikan -640-320\sqrt{274} dengan -400.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -4,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+4\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Tambahkan 1 dan 0.2 untuk dapatkan 1.2.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Darabkan 7200 dan 1.2 untuk mendapatkan 8640.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+4 dengan 8640.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 200x dengan x+4.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Tolak 200x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Tolak 800x daripada kedua-dua belah.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Gabungkan 8640x dan -800x untuk mendapatkan 7840x.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Tolak 34560 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

Darabkan -1 dan 7200 untuk mendapatkan -7200.

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

Gabungkan 7840x dan -7200x untuk mendapatkan 640x.

$$640x-200x^{2}=-34560$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -200.

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

Membahagi dengan -200 membuat asal pendaraban dengan -200.

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

Kurangkan pecahan \frac{640}{-200} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 40.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

Kurangkan pecahan \frac{-34560}{-200} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 40.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

Bahagikan -\frac{16}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{8}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{8}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{8}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

Tambahkan \frac{864}{5} pada \frac{64}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

Tambahkan \frac{8}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$