Selesaikan 7.5/x=7.5/x+15+1/4

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-30$$

$$x=15$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -15,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4x\left(x+15\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x+60 dengan 7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Darabkan 4 dan 7.5 untuk mendapatkan 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Darabkan 4 dan \frac{1}{4} untuk mendapatkan 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Gabungkan 30x dan 15x untuk mendapatkan 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Tolak 45x daripada kedua-dua belah.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Gabungkan 30x dan -45x untuk mendapatkan -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+450. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -450.

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=15 b=-30$$

Tulis semula -x^{2}-15x+450 sebagai \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 30 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+15 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+15=0 dan x+30=0.

$$x=15 x=-30$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -15,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4x\left(x+15\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x+60 dengan 7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Darabkan 4 dan 7.5 untuk mendapatkan 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Darabkan 4 dan \frac{1}{4} untuk mendapatkan 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Gabungkan 30x dan 15x untuk mendapatkan 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Tolak 45x daripada kedua-dua belah.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Gabungkan 30x dan -45x untuk mendapatkan -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -15 dengan b dan 450 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 450.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 225 pada 1800.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 2025.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±45}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 45.

$$x=\frac{60}{-2}$$

Bahagikan 60 dengan -2.

$$x=-30$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±45}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 45 daripada 15.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Bahagikan -30 dengan -2.

$$x=15$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-30 x=15$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -15,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4x\left(x+15\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x+60 dengan 7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Darabkan 4 dan 7.5 untuk mendapatkan 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Darabkan 4 dan \frac{1}{4} untuk mendapatkan 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Gabungkan 30x dan 15x untuk mendapatkan 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Tolak 45x daripada kedua-dua belah.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Gabungkan 30x dan -45x untuk mendapatkan -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Tolak 450 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-15x-x^{2}=-450$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-450$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

Bahagikan -15 dengan -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

Bahagikan -450 dengan -1.

$$x^{2}+15x=450$$

Bahagikan 15 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{15}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

Tambahkan 450 pada \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

Tolak \frac{15}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=15 x=-30$$