Selesaikan 7x^2+5x+3/x=14

$$\frac { 7 x ^ { 2 } + 5 x + 3 } { x } = 14$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{3}i}{14}\approx 0.642857143+0.123717915i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+9}{14}\approx 0.642857143-0.123717915i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$7x^{2}+5x+3=14x$$

Tolak 14x daripada kedua-dua belah.

$$7x^{2}+5x+3-14x=0$$

Gabungkan 5x dan -14x untuk mendapatkan -9x.

$$7x^{2}-9x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7 dengan a, -9 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 3}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-84}}{2\times 7}$$

Tambahkan 81 pada -84.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-3}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{9±\sqrt{3}i}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{3}i}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada i\sqrt{3}.

$$x=\frac{9+\sqrt{3}i}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{3}i}{14} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{3} daripada 9.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+9}{14}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9+\sqrt{3}i}{14} x=\frac{-\sqrt{3}i+9}{14}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$7x^{2}+5x+3=14x$$

Tolak 14x daripada kedua-dua belah.

$$7x^{2}+5x+3-14x=0$$

Gabungkan 5x dan -14x untuk mendapatkan -9x.

$$7x^{2}-9x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$7x^{2}-9x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-9x}{7}=-\frac{3}{7}$$

Membahagi dengan 7 membuat asal pendaraban dengan 7.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x=-\frac{3}{7}$$

Bahagikan -\frac{9}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{14}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{14} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{14} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=-\frac{3}{7}+\frac{81}{196}$$

Tambahkan -\frac{3}{7} pada \frac{81}{196} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=-\frac{3}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{3}{196}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{196}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{14}=\frac{\sqrt{3}i}{14} x-\frac{9}{14}=-\frac{\sqrt{3}i}{14}$$

Tambahkan \frac{9}{14} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9+\sqrt{3}i}{14} x=\frac{-\sqrt{3}i+9}{14}$$