Selesaikan 7-7i/9-2i

$$\frac { 7 - 7 i } { 9 - 2 i }$$

Nilaikan

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i\approx 0.905882353-0.576470588i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 9+2i.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85}$$

Darabkan nombor kompleks 7-7i dan 9+2i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85}$$

Lakukan pendaraban dalam 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$\frac{63+14i-63i+14}{85}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 63+14i-63i+14.

$$\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85}$$

Lakukan penambahan dalam 63+14+\left(14-63\right)i.

$$\frac{77-49i}{85}$$

Bahagikan 77-49i dengan 85 untuk mendapatkan \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{77}{85} = 0.9058823529411765$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{7-7i}{9-2i} dengan konjugat kompleks penyebut, 9+2i.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85})$$

Darabkan nombor kompleks 7-7i dan 9+2i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85})$$

Lakukan pendaraban dalam 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{63+14i-63i+14}{85})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 63+14i-63i+14.

$$Re(\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85})$$

Lakukan penambahan dalam 63+14+\left(14-63\right)i.

$$Re(\frac{77-49i}{85})$$

Bahagikan 77-49i dengan 85 untuk mendapatkan \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$Re(\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i)$$

Bahagian nyata \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i ialah \frac{77}{85}.

$$\frac{77}{85}$$