Selesaikan 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Nilaikan

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1.48+0.36i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Darabkan nombor kompleks 7-3i dan 4+3i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Lakukan pendaraban dalam 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Lakukan penambahan dalam 28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Bahagikan 37+9i dengan 25 untuk mendapatkan \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1.48$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{7-3i}{4-3i} dengan konjugat kompleks penyebut, 4+3i.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Darabkan nombor kompleks 7-3i dan 4+3i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Lakukan pendaraban dalam 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Lakukan penambahan dalam 28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Bahagikan 37+9i dengan 25 untuk mendapatkan \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

Bahagian nyata \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i ialah \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$