Selesaikan 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1.444444444$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-3x+2 dengan 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-4x+3 dengan 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 10x^{2}-40x+30, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gabungkan 7x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gabungkan -21x dan 40x untuk mendapatkan 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Tolak 30 daripada 14 untuk mendapatkan -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-5x+6 dengan 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 6x^{2}-30x+36, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Gabungkan -3x^{2} dan -6x^{2} untuk mendapatkan -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Gabungkan 19x dan 30x untuk mendapatkan 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Tolak 36 daripada -16 untuk mendapatkan -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -9x^{2}+ax+bx-52. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 468.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 49.

$$a=36 b=13$$

Tulis semula -9x^{2}+49x-52 sebagai \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right).

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

Faktorkan 9x dalam kumpulan pertama dan -13 dalam kumpulan kedua.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+4=0 dan 9x-13=0.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-3x+2 dengan 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-4x+3 dengan 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 10x^{2}-40x+30, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gabungkan 7x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gabungkan -21x dan 40x untuk mendapatkan 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Tolak 30 daripada 14 untuk mendapatkan -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-5x+6 dengan 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 6x^{2}-30x+36, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Gabungkan -3x^{2} dan -6x^{2} untuk mendapatkan -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Gabungkan 19x dan 30x untuk mendapatkan 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Tolak 36 daripada -16 untuk mendapatkan -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -9 dengan a, 49 dengan b dan -52 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kuasa dua 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 36 kali -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 2401 pada -1872.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 529.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 2 kali -9.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-49±23}{-18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -49 pada 23.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-26}{-18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-49±23}{-18} apabila ± ialah minus. Tolak 23 daripada -49.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

Bahagikan -72 dengan -18.

$$x=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-3x+2 dengan 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-4x+3 dengan 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 10x^{2}-40x+30, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gabungkan 7x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gabungkan -21x dan 40x untuk mendapatkan 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Tolak 30 daripada 14 untuk mendapatkan -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-5x+6 dengan 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 6x^{2}-30x+36, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Gabungkan -3x^{2} dan -6x^{2} untuk mendapatkan -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Gabungkan 19x dan 30x untuk mendapatkan 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Tolak 36 daripada -16 untuk mendapatkan -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Tambahkan 52 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$-9x^{2}+49x=52$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

Membahagi dengan -9 membuat asal pendaraban dengan -9.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

Bahagikan 49 dengan -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

Bahagikan 52 dengan -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

Bahagikan -\frac{49}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{49}{18}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{49}{18} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{49}{18} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

Tambahkan -\frac{52}{9} pada \frac{2401}{324} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

Tambahkan \frac{49}{18} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$