Selesaikan 7^7/7^3=7^x

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Untuk membahagikan kuasa yang sama asas, tolak eksponen penyebut daripada eksponen pengangka. Tolak 3 daripada 7 untuk mendapatkan 4.

$$7^{4}=7^{x}$$

Kira 7 dikuasakan 4 dan dapatkan 2401.

$$2401=7^{x}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$7^{x}=2401$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(7).

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$