Selesaikan 7+4i/5+3i

$$\frac { 7 + 4 i } { 5 + 3 i }$$

Nilaikan

$$\frac{47}{34}-\frac{1}{34}i\approx 1.382352941-0.029411765i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 5-3i.

$$\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{\left(5+3i\right)\left(5-3i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{34}$$

Darabkan nombor kompleks 7+4i dan 5-3i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)i^{2}}{34}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right)}{34}$$

Lakukan pendaraban dalam 7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{35-21i+20i+12}{34}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 35-21i+20i+12.

$$\frac{35+12+\left(-21+20\right)i}{34}$$

Lakukan penambahan dalam 35+12+\left(-21+20\right)i.

$$\frac{47-i}{34}$$

Bahagikan 47-i dengan 34 untuk mendapatkan \frac{47}{34}-\frac{1}{34}i.

$$\frac{47}{34}-\frac{1}{34}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{47}{34} = 1\frac{13}{34} = 1.3823529411764706$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{7+4i}{5+3i} dengan konjugat kompleks penyebut, 5-3i.

$$Re(\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{\left(5+3i\right)\left(5-3i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{5^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(7+4i\right)\left(5-3i\right)}{34})$$

Darabkan nombor kompleks 7+4i dan 5-3i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)i^{2}}{34})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right)}{34})$$

Lakukan pendaraban dalam 7\times 5+7\times \left(-3i\right)+4i\times 5+4\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{35-21i+20i+12}{34})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 35-21i+20i+12.

$$Re(\frac{35+12+\left(-21+20\right)i}{34})$$

Lakukan penambahan dalam 35+12+\left(-21+20\right)i.

$$Re(\frac{47-i}{34})$$

Bahagikan 47-i dengan 34 untuk mendapatkan \frac{47}{34}-\frac{1}{34}i.

$$Re(\frac{47}{34}-\frac{1}{34}i)$$

Bahagian nyata \frac{47}{34}-\frac{1}{34}i ialah \frac{47}{34}.

$$\frac{47}{34}$$