Selesaikan 64+(n-1)*2/n*n=858

$$\frac { 64 + ( n - 1 ) \cdot 2 } { n } \cdot n = 858$$

Selesaikan untuk n

$$n=398$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n-1 dengan 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Tolak 2 daripada 64 untuk mendapatkan 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 62+2n dengan n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Tolak 858n daripada kedua-dua belah.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Gabungkan 62n dan -858n untuk mendapatkan -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Faktorkan n.

$$n\left(-796+2n\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan n=0 dan -796+2n=0.

$$n=0 n=398$$

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 0.

$$n=398$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n-1 dengan 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Tolak 2 daripada 64 untuk mendapatkan 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 62+2n dengan n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Tolak 858n daripada kedua-dua belah.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Gabungkan 62n dan -858n untuk mendapatkan -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2n^{2}-796n=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -796 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±\sqrt{\left(-796\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-796\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±796}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -796 ialah 796.

$$n=\frac{796±796}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$n=\frac{796±796}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{796±796}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 796 pada 796.

$$n=\frac{1592}{4}$$

Bahagikan 1592 dengan 4.

$$n=398$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{796±796}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 796 daripada 796.

$$n=\frac{0}{4}$$

Bahagikan 0 dengan 4.

$$n=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=398 n=0$$

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 0.

$$n=398$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n-1 dengan 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Tolak 2 daripada 64 untuk mendapatkan 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 62+2n dengan n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Tolak 858n daripada kedua-dua belah.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Gabungkan 62n dan -858n untuk mendapatkan -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-796n=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2n^{2}-796n}{2}=\frac{0}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{796}{2}\right)n=\frac{0}{2}$$

Bahagikan -796 dengan 2.

$$n^{2}-398n=\frac{0}{2}$$

Bahagikan 0 dengan 2.

$$n^{2}-398n=0$$

Bahagikan -398 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -199. Kemudian tambahkan kuasa dua -199 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-398n+\left(-199\right)^{2}=\left(-199\right)^{2}$$

Kuasa dua -199.

$$n^{2}-398n+39601=39601$$

Faktor n^{2}-398n+39601. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-199\right)^{2}=39601$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-199\right)^{2}}=\sqrt{39601}$$

Permudahkan.

$$n-199=199 n-199=-199$$

Tambahkan 199 pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=398 n=0$$

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 0.

$$n=398$$