Selesaikan 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -10,10 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-10\right)\left(x+10\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-10 dengan 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+10 dengan 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gabungkan 60x dan 60x untuk mendapatkan 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Tambahkan -600 dan 600 untuk dapatkan 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8 dengan x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8x-80 dengan x+10 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$120x=8x^{2}-800$$

Tolak 8x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Tambahkan 800 pada kedua-dua belah.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -8 dengan a, 120 dengan b dan 800 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Kuasa dua 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 32 kali 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 14400 pada 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 2 kali -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-120±200}{-16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -120 pada 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Bahagikan 80 dengan -16.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-120±200}{-16} apabila ± ialah minus. Tolak 200 daripada -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Bahagikan -320 dengan -16.

$$x=20$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-5 x=20$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -10,10 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-10\right)\left(x+10\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-10 dengan 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+10 dengan 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gabungkan 60x dan 60x untuk mendapatkan 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Tambahkan -600 dan 600 untuk dapatkan 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8 dengan x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8x-80 dengan x+10 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$120x=8x^{2}-800$$

Tolak 8x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Membahagi dengan -8 membuat asal pendaraban dengan -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Bahagikan 120 dengan -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Bahagikan -800 dengan -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Bahagikan -15 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{15}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Tambahkan 100 pada \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Tambahkan \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=20 x=-5$$