Selesaikan 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{6} dengan x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{6}x+1 dengan 12+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 dengan \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Nyatakan 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Darabkan \frac{1}{6} dengan \frac{6x-36}{x^{2}-36} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Nyatakan 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Nyatakan \frac{18x-108}{x^{2}-36}x sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Batalkan6 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Nyatakan \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Faktor x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Oleh kerana \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} dan \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Lakukan pendaraban dalam \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Faktor x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Oleh kerana \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} dan \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Pertimbangkan \left(x-6\right)\left(x+6\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Faktor x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x kali \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Oleh kerana \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} dan \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Lakukan pendaraban dalam 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 12 kali \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Oleh kerana \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} dan \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Lakukan pendaraban dalam 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,6 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Ini adalah benar untuk sebarang x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{6} dengan x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{6}x+1 dengan 12+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 dengan \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Nyatakan 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Darabkan \frac{1}{6} dengan \frac{6x-36}{x^{2}-36} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Nyatakan 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Nyatakan \frac{18x-108}{x^{2}-36}x sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Batalkan6 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Nyatakan \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12 dengan 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Faktor x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Oleh kerana \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} dan \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Lakukan pendaraban dalam \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Faktor x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Oleh kerana \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} dan \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Pertimbangkan \left(x-6\right)\left(x+6\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Faktor x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x kali \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Oleh kerana \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} dan \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Lakukan pendaraban dalam 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 12 kali \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Oleh kerana \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} dan \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Lakukan pendaraban dalam 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,6 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Ini adalah benar untuk sebarang x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$