Selesaikan 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Darabkan -1 dan 5 untuk mendapatkan -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -5-5x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gabungkan 6x dan 5x untuk mendapatkan 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Gabungkan 11x dan -3x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Tambahkan 5 dan 4 untuk dapatkan 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -9.

$$-1,9 -3,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=9 b=-1$$

Tulis semula -x^{2}+8x+9 sebagai \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Darabkan -1 dan 5 untuk mendapatkan -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -5-5x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gabungkan 6x dan 5x untuk mendapatkan 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Gabungkan 11x dan -3x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Tambahkan 5 dan 4 untuk dapatkan 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 8 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 64 pada 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Bahagikan -18 dengan -2.

$$x=9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=9$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Darabkan -1 dan 5 untuk mendapatkan -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -5 dengan 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -5-5x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gabungkan 6x dan 5x untuk mendapatkan 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Gabungkan 11x dan -3x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

Tolak 5 daripada -4 untuk mendapatkan -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Bahagikan 8 dengan -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Bahagikan -9 dengan -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Tambahkan 9 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Permudahkan.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9 x=-1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1.

$$x=9$$