Selesaikan 6m+mn/4mdivn^2-36

$$\frac { 6 m + m n } { 4 m } \div n ^ { 2 } - 36$$

Nilaikan

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Nyatakan \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Batalkanm pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 36 kali \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Oleh kerana \frac{n+6}{4n^{2}} dan \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Lakukan pendaraban dalam n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Batalkan4 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -36 dengan n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} dengan n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3457} ialah 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Darabkan \frac{1}{2304} dan 3457 untuk mendapatkan \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Tolak \frac{1}{2304} daripada \frac{3457}{2304} untuk mendapatkan \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$

Kembangkan

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Nyatakan \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Batalkanm pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 36 kali \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Oleh kerana \frac{n+6}{4n^{2}} dan \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Lakukan pendaraban dalam n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Batalkan4 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -36 dengan n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} dengan n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3457} ialah 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Darabkan \frac{1}{2304} dan 3457 untuk mendapatkan \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Tolak \frac{1}{2304} daripada \frac{3457}{2304} untuk mendapatkan \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$