Selesaikan 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Nilaikan

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0.310344828+0.724137931i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Darabkan 6i kali 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Lakukan pendaraban dalam 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Susun semula sebutan.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Bahagikan -18+42i dengan 58 untuk mendapatkan -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Bahagian Nyata

$$-\frac{9}{29} = -0.3103448275862069$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{6i}{7-3i} dengan konjugat kompleks penyebut, 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Darabkan 6i kali 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Lakukan pendaraban dalam 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Susun semula sebutan.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Bahagikan -18+42i dengan 58 untuk mendapatkan -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

Bahagian nyata -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i ialah -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$