Selesaikan frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

Selesaikan untuk k

$$k=-1$$

$$k=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(3k^{2}+1\right)^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak \left(3k^{2}+1\right)^{2},4.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(k^{2}+1\right)^{2}.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6 dengan k^{4}+2k^{2}+1.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3k^{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 9k^{4}-6k^{2}+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Gabungkan 6k^{4} dan -9k^{4} untuk mendapatkan -3k^{4}.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Gabungkan 12k^{2} dan 6k^{2} untuk mendapatkan 18k^{2}.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Tolak 1 daripada 6 untuk mendapatkan 5.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan -3k^{4}+18k^{2}+5.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3k^{2}+1\right)^{2}.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan 9k^{4}+6k^{2}+1.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

Tolak 45k^{4} daripada kedua-dua belah.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

Gabungkan -12k^{4} dan -45k^{4} untuk mendapatkan -57k^{4}.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

Tolak 30k^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

Gabungkan 72k^{2} dan -30k^{2} untuk mendapatkan 42k^{2}.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

Tolak 5 daripada 20 untuk mendapatkan 15.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

Gantikan t dengan k^{2}.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan -57 untuk a, 42 untuk b dan 15 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-42±72}{-114} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

Oleh kerana k=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai k=±\sqrt{t} untuk t positif.

$$k=1 k=-1$$