Selesaikan 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Darabkan 2 dan 6 untuk mendapatkan 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4-2x dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -6x-4-2x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Tambahkan 12 dan 4 untuk dapatkan 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Gabungkan 6x dan 2x untuk mendapatkan 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+8x+16 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=16$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=4 b=4$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+4=0.

$$x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Darabkan 2 dan 6 untuk mendapatkan 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4-2x dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -6x-4-2x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Tambahkan 12 dan 4 untuk dapatkan 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Gabungkan 6x dan 2x untuk mendapatkan 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+16. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=4 b=4$$

Tulis semula x^{2}+8x+16 sebagai \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+4=0.

$$x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Darabkan 2 dan 6 untuk mendapatkan 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4-2x dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -6x-4-2x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Tambahkan 12 dan 4 untuk dapatkan 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Gabungkan 6x dan 2x untuk mendapatkan 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 8 dengan b dan 16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Darabkan -4 kali 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Darabkan 2 dan 6 untuk mendapatkan 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4-2x dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -6x-4-2x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Tambahkan 12 dan 4 untuk dapatkan 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Gabungkan 6x dan 2x untuk mendapatkan 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$8x+x^{2}=-16$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Tambahkan -16 pada 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x+4=0 x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-4 x=-4$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=-4$$