Selesaikan 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 12 untuk mendapatkan -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -12 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 144 pada 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Bahagikan 12+6\sqrt{6} dengan -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{6} daripada 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Bahagikan 12-6\sqrt{6} dengan -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Darabkan -1 dan 12 untuk mendapatkan -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Bahagikan -12 dengan -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Bahagikan -6 dengan -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Tambahkan 2 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Permudahkan.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 12 untuk mendapatkan -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, -12 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 144 pada 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Bahagikan 12+6\sqrt{6} dengan -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{6} daripada 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Bahagikan 12-6\sqrt{6} dengan -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Darabkan -1 dan 12 untuk mendapatkan -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Bahagikan -12 dengan -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Bahagikan -6 dengan -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Tambahkan 2 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Permudahkan.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$