Selesaikan 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Darabkan 5 dan 6 untuk mendapatkan 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x-5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Tolak 30 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Tolak 30 daripada -10 untuk mendapatkan -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -40 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±13}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±13}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=8 x=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Darabkan 5 dan 6 untuk mendapatkan 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x-5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Tambahkan 30 dan 10 untuk dapatkan 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 40 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8 x=-5$$