Selesaikan 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Tambahkan 6 dan 9 untuk dapatkan 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 1 kali \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Oleh kerana \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} dan \frac{x+2}{x+2} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Lakukan pendaraban dalam 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Tolak \frac{2-x^{2}}{-x-2} daripada kedua-dua belah.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x+2 dan -x-2 ialah x+2. Darabkan \frac{2-x^{2}}{-x-2} kali \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Oleh kerana \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} dan \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Lakukan pendaraban dalam 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Untuk mendapatkan kecerdasan menjadi ≥0, 15-7x dan x+2 mesti mempunyai kedua-dua ≤0 atau kedua-dua ≥0dan x+2 tidak boleh sifar. Pertimbangkan kes apabila 15-7x\leq 0 dan x+2 adalah negatif.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila 15-7x\geq 0 dan x+2 adalah positif.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$