Selesaikan 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,-2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+6 dengan 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 21x+42, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gabungkan 57x dan -21x untuk mendapatkan 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Tolak 42 daripada 342 untuk mendapatkan 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x+6 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Gabungkan 36x dan -8x untuk mendapatkan 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Tolak 12 daripada 300 untuk mendapatkan 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 28 dengan b dan 288 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 784 pada 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±44}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -28 pada 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Bahagikan 16 dengan -2.

$$x=-8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±44}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 44 daripada -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Bahagikan -72 dengan -2.

$$x=36$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-8 x=36$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,-2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x+2\right)\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+6 dengan 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 21x+42, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gabungkan 57x dan -21x untuk mendapatkan 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Tolak 42 daripada 342 untuk mendapatkan 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x+6 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Gabungkan 36x dan -8x untuk mendapatkan 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Tolak 300 daripada kedua-dua belah.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Tolak 300 daripada 12 untuk mendapatkan -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Bahagikan 28 dengan -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Bahagikan -288 dengan -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Bahagikan -28 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -14. Kemudian tambahkan kuasa dua -14 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Kuasa dua -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Tambahkan 288 pada 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Faktor x^{2}-28x+196. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Permudahkan.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Tambahkan 14 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=36 x=-8$$