Selesaikan 50/1-sqrt{3/3}

$$\frac { 50 } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$$

Nilaikan

$$25\sqrt{3}+75\approx 118.301270189$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 1 kali \frac{3}{3}.

$$\frac{50}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Oleh kerana \frac{3}{3} dan \frac{\sqrt{3}}{3} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{50}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

Bahagikan 50 dengan \frac{3-\sqrt{3}}{3} dengan mendarabkan 50 dengan salingan \frac{3-\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 3+\sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Pertimbangkan \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuasa dua 3. Kuasa dua \sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Tolak 3 daripada 9 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Darabkan 50 dan 3 untuk mendapatkan 150.

$$\frac{150\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Bahagikan 150\left(3+\sqrt{3}\right) dengan 6 untuk mendapatkan 25\left(3+\sqrt{3}\right).

$$25\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 25 dengan 3+\sqrt{3}.

$$75+25\sqrt{3}$$