Selesaikan 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=8$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{5}{2},5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-5\right)\left(2x+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan 5x-5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+5 dengan 2x-11 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Gabungkan 5x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Tambahkan 12x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Gabungkan -30x dan 12x untuk mendapatkan -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Tambahkan 55 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Tambahkan 25 dan 55 untuk dapatkan 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -18 dengan b dan 80 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Kuasa dua -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Darabkan -4 kali 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Tambahkan 324 pada -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$x=8$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=10 x=8$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{5}{2},5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-5\right)\left(2x+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan 5x-5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+5 dengan 2x-11 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Gabungkan 5x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Tambahkan 12x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Gabungkan -30x dan 12x untuk mendapatkan -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Tolak 25 daripada -55 untuk mendapatkan -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Bahagikan -18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -9. Kemudian tambahkan kuasa dua -9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Kuasa dua -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Tambahkan -80 pada 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Faktor x^{2}-18x+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10 x=8$$