Selesaikan 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai \frac{1}{8},\frac{1}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-1 dengan 5x+9 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8x-1 dengan 5x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 40x^{2}+3x-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gabungkan 15x^{2} dan -40x^{2} untuk mendapatkan -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gabungkan 22x dan -3x untuk mendapatkan 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Tambahkan -9 dan 1 untuk dapatkan -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-1 dengan 8x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Tolak 24x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Gabungkan -25x^{2} dan -24x^{2} untuk mendapatkan -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Tambahkan 11x pada kedua-dua belah.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Gabungkan 19x dan 11x untuk mendapatkan 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Tolak 1 daripada -8 untuk mendapatkan -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -49 dengan a, 30 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kuasa dua 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan -4 kali -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan 196 kali -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Tambahkan 900 pada -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Darabkan 2 kali -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} apabila ± ialah plus. Tambahkan -30 pada 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Bahagikan -30+12i\sqrt{6} dengan -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} apabila ± ialah minus. Tolak 12i\sqrt{6} daripada -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Bahagikan -30-12i\sqrt{6} dengan -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai \frac{1}{8},\frac{1}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-1 dengan 5x+9 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8x-1 dengan 5x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 40x^{2}+3x-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gabungkan 15x^{2} dan -40x^{2} untuk mendapatkan -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gabungkan 22x dan -3x untuk mendapatkan 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Tambahkan -9 dan 1 untuk dapatkan -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-1 dengan 8x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Tolak 24x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Gabungkan -25x^{2} dan -24x^{2} untuk mendapatkan -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Tambahkan 11x pada kedua-dua belah.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Gabungkan 19x dan 11x untuk mendapatkan 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Tambahkan 1 dan 8 untuk dapatkan 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Membahagi dengan -49 membuat asal pendaraban dengan -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Bahagikan 30 dengan -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Bahagikan 9 dengan -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Bahagikan -\frac{30}{49} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{49}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{15}{49} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{15}{49} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Tambahkan -\frac{9}{49} pada \frac{225}{2401} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Faktor x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Tambahkan \frac{15}{49} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$