Selesaikan 5x+4/5x-1leq2

$$\frac { 5 x + 4 } { 5 x - 1 } \leq 2$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah 5x-1 tidak boleh kosong kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. terdapat dua kes.

$$5x-1>0 5x-1<0$$

pertimbangkan kes apabila 5x-1 positif. alihkan -1 ke sebelah kanan.

$$5x>1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5. Oleh sebab 5 adalah negatif, arah ketaksamaan tetap sama.

$$x>\frac{1}{5}$$

ketidaksamaan awal tidak mengubah arah apabila digandakan oleh 5x-1 untuk 5x-1>0.

$$5x+4\leq 2\left(5x-1\right)$$

Darabkan keluar ke sebelah kanan.

$$5x+4\leq 10x-2$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$5x-10x\leq -4-2$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$-5x\leq -6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5. Oleh sebab -5 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x\geq \frac{6}{5}$$

Pertimbangkan kes 5x-1 apabila negatif. alihkan -1 ke sebelah kanan.

$$5x<1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5. Oleh sebab 5 adalah negatif, arah ketaksamaan tetap sama.

$$x<\frac{1}{5}$$

Ketidaksamaan awal mengubah arah apabila digandakan oleh 5x-1 untuk 5x-1<0.

$$5x+4\geq 2\left(5x-1\right)$$

Darabkan keluar ke sebelah kanan.

$$5x+4\geq 10x-2$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$5x-10x\geq -4-2$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$-5x\geq -6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5. Oleh sebab -5 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x\leq \frac{6}{5}$$

pertimbangkan syarat x<\frac{1}{5} ditentukan di atas.

$$x<\frac{1}{5}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$