Selesaikan 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Selesaikan untuk p

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah p tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Tolak 4p daripada kedua-dua belah.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Gabungkan 3p dan -4p untuk mendapatkan -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 5p^{2}+ap+bp-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-5 b=4$$

Tulis semula 5p^{2}-p-4 sebagai \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Faktorkan 5p dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim p-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan p-1=0 dan 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah p tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Tolak 4p daripada kedua-dua belah.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Gabungkan 3p dan -4p untuk mendapatkan -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, -1 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Tambahkan 1 pada 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{1±9}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Bahagikan 10 dengan 10.

$$p=1$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{1±9}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-8}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah p tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Tolak 4p daripada kedua-dua belah.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Gabungkan 3p dan -4p untuk mendapatkan -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Bahagikan -\frac{1}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Tambahkan \frac{4}{5} pada \frac{1}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktor p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Permudahkan.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Tambahkan \frac{1}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$