Selesaikan 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96.000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0.000000013$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 10 dikuasakan 6 dan dapatkan 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Darabkan 4 dan 1000000 untuk mendapatkan 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Bahagikan setiap sebutan 5-x dengan 4000000 untuk mendapatkan \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Tolak 96x daripada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Gabungkan -\frac{1}{4000000}x dan -96x untuk mendapatkan -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -\frac{384000001}{4000000} dengan b dan \frac{1}{800000} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Kuasa duakan -\frac{384000001}{4000000} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Tambahkan \frac{147456000768000001}{16000000000000} pada -\frac{1}{200000} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Nombor bertentangan -\frac{384000001}{4000000} ialah \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{384000001}{4000000} pada \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Bahagikan \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} dengan 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} daripada \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Bahagikan \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} dengan 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira 10 dikuasakan 6 dan dapatkan 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Darabkan 4 dan 1000000 untuk mendapatkan 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Bahagikan setiap sebutan 5-x dengan 4000000 untuk mendapatkan \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Tolak 96x daripada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Gabungkan -\frac{1}{4000000}x dan -96x untuk mendapatkan -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Tolak \frac{1}{800000} daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Bahagikan -\frac{384000001}{4000000} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{384000001}{8000000}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{384000001}{8000000} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{384000001}{8000000} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Tambahkan -\frac{1}{800000} pada \frac{147456000768000001}{64000000000000} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Faktor x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Tambahkan \frac{384000001}{8000000} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$