Selesaikan 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,4,2. Oleh sebab 12 adalah negatif, arah ketaksamaan tetap sama.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Tambahkan 20 dan 48 untuk dapatkan 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Nyatakan 3\times \frac{3x}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{3\times 3x}{2} dengan 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Nyatakan 3\times \frac{x\times 9}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Nyatakan \frac{3x\times 9}{2}x sebagai pecahan tunggal.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Darabkan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Nyatakan -5\times \frac{9x}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Oleh kerana \frac{3x\times 9x}{2} dan \frac{-5\times 9x}{2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Lakukan pendaraban dalam 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Bahagikan setiap sebutan 27x^{2}-45x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Tolak \frac{27}{2}x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Tambahkan \frac{45}{2}x pada kedua-dua belah.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Gabungkan -8x dan \frac{45}{2}x untuk mendapatkan \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan \frac{27}{2} untuk a, -\frac{29}{2} untuk b dan -68 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} dan x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} dan x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} adalah negatif.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} dan x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} adalah positif.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$