Selesaikan 5-1/3-2i

$$\frac { 5 - 1 } { 3 - 2 i }$$

Nilaikan

$$\frac{12}{13}+\frac{8}{13}i\approx 0.923076923+0.615384615i$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 1 daripada 5 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{4}{3-2i}$$

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 3+2i.

$$\frac{4\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{4\left(3+2i\right)}{13}$$

Darabkan 4 kali 3+2i.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(2i\right)}{13}$$

Lakukan pendaraban dalam 4\times 3+4\times \left(2i\right).

$$\frac{12+8i}{13}$$

Bahagikan 12+8i dengan 13 untuk mendapatkan \frac{12}{13}+\frac{8}{13}i.

$$\frac{12}{13}+\frac{8}{13}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{12}{13} = 0.9230769230769231$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 1 daripada 5 untuk mendapatkan 4.

$$Re(\frac{4}{3-2i})$$

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{4}{3-2i} dengan konjugat kompleks penyebut, 3+2i.

$$Re(\frac{4\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{4\left(3+2i\right)}{13})$$

Darabkan 4 kali 3+2i.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(2i\right)}{13})$$

Lakukan pendaraban dalam 4\times 3+4\times \left(2i\right).

$$Re(\frac{12+8i}{13})$$

Bahagikan 12+8i dengan 13 untuk mendapatkan \frac{12}{13}+\frac{8}{13}i.

$$Re(\frac{12}{13}+\frac{8}{13}i)$$

Bahagian nyata \frac{12}{13}+\frac{8}{13}i ialah \frac{12}{13}.

$$\frac{12}{13}$$