Selesaikan frac{5-sqrt{5}}{sqrt{15}-sqrt{3}}

$$\frac { 5 - \sqrt { 5 } } { \sqrt { 15 } - \sqrt { 3 } }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{15}}{3}\approx 1.290994449$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{15}-\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{15}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{15}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{15}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{15}. Kuasa dua \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{15-3}$$

Tolak 3 daripada 15 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{12}$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 5-\sqrt{5} dengan setiap sebutan \sqrt{15}+\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{15}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Faktor 15=5\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{5\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Darabkan \sqrt{5} dan \sqrt{5} untuk mendapatkan 5.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Gabungkan 5\sqrt{3} dan -5\sqrt{3} untuk mendapatkan 0.

$$\frac{5\sqrt{15}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Untuk mendarab \sqrt{5} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{5\sqrt{15}-\sqrt{15}}{12}$$

Gabungkan 5\sqrt{15} dan -\sqrt{15} untuk mendapatkan 4\sqrt{15}.

$$\frac{4\sqrt{15}}{12}$$

Bahagikan 4\sqrt{15} dengan 12 untuk mendapatkan \frac{1}{3}\sqrt{15}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{15}$$