Selesaikan 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-4x+3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gabungkan 5x dan 4x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Tolak 3 daripada -10 untuk mendapatkan -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7 dengan x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7x-21 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Tolak 7x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Gabungkan -x^{2} dan -7x^{2} untuk mendapatkan -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Tambahkan 35x pada kedua-dua belah.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Gabungkan 9x dan 35x untuk mendapatkan 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Tolak 42 daripada kedua-dua belah.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Tolak 42 daripada -13 untuk mendapatkan -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -8 dengan a, 44 dengan b dan -55 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kuasa dua 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 32 kali -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 1936 pada -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 2 kali -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -44 pada 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Bahagikan -44+4\sqrt{11} dengan -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{11} daripada -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Bahagikan -44-4\sqrt{11} dengan -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-4x+3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gabungkan 5x dan 4x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Tolak 3 daripada -10 untuk mendapatkan -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7 dengan x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7x-21 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Tolak 7x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Gabungkan -x^{2} dan -7x^{2} untuk mendapatkan -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Tambahkan 35x pada kedua-dua belah.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Gabungkan 9x dan 35x untuk mendapatkan 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Tambahkan 13 pada kedua-dua belah.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Tambahkan 42 dan 13 untuk dapatkan 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Membahagi dengan -8 membuat asal pendaraban dengan -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Kurangkan pecahan \frac{44}{-8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Bahagikan 55 dengan -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Bahagikan -\frac{11}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Tambahkan -\frac{55}{8} pada \frac{121}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Tambahkan \frac{11}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$