Selesaikan 5/x-3+2/x-2=x/x^2-x-6

$$\frac { 5 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 2.309401077$$

$$x = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2.309401077$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x-2,x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-4 dengan 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-x-6 dengan 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Gabungkan 5x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Tolak 12 daripada -20 untuk mendapatkan -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Gabungkan 7x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Gabungkan -2x dan 2x untuk mendapatkan 0.

$$6x^{2}-32=0$$

Tambahkan 32 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$6x^{2}=32$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$x^{2}=\frac{32}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{32}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}=\frac{16}{3}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x-2,x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-4 dengan 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-x-6 dengan 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Gabungkan 5x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Tolak 12 daripada -20 untuk mendapatkan -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Gabungkan 7x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Gabungkan -2x dan 2x untuk mendapatkan 0.

$$6x^{2}-32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 0 dengan b dan -32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{768}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 768.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} apabila ± ialah plus.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} apabila ± ialah minus.

$$x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$