Selesaikan 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-2\right)\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+6x dengan 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-2x dengan 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 3x^{2}-6x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gabungkan 5x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gabungkan 30x dan 6x untuk mendapatkan 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x+6 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+4x-12 dengan 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Gabungkan 2x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Tolak 16x daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Gabungkan 36x dan -16x untuk mendapatkan 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Tambahkan 48 pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 20 dengan b dan 48 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 400 pada 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±28}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Bahagikan 8 dengan -4.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±28}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 28 daripada -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Bahagikan -48 dengan -4.

$$x=12$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=12$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -6,0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-2\right)\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+6x dengan 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-2x dengan 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 3x^{2}-6x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gabungkan 5x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gabungkan 30x dan 6x untuk mendapatkan 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x+6 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+4x-12 dengan 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Gabungkan 2x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Tolak 16x daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Gabungkan 36x dan -16x untuk mendapatkan 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Bahagikan 20 dengan -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Bahagikan -48 dengan -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Tambahkan 24 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Permudahkan.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=12 x=-2$$