Selesaikan 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10x, gandaan sepunya terkecil sebanyak x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Darabkan 10 dan 5 untuk mendapatkan 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Nyatakan 10\left(-\frac{3}{2}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Darabkan 10 dan -3 untuk mendapatkan -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Bahagikan -30 dengan 2 untuk mendapatkan -15.

$$50-15x=2xx$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -2x^{2}+ax+bx+50. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=5 b=-20$$

Tulis semula -2x^{2}-15x+50 sebagai \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -10 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-5=0 dan -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10x, gandaan sepunya terkecil sebanyak x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Darabkan 10 dan 5 untuk mendapatkan 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Nyatakan 10\left(-\frac{3}{2}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Darabkan 10 dan -3 untuk mendapatkan -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Bahagikan -30 dengan 2 untuk mendapatkan -15.

$$50-15x=2xx$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, -15 dengan b dan 50 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 225 pada 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±25}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Bahagikan 40 dengan -4.

$$x=-10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±25}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 25 daripada 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10x, gandaan sepunya terkecil sebanyak x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Darabkan 10 dan 5 untuk mendapatkan 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Nyatakan 10\left(-\frac{3}{2}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Darabkan 10 dan -3 untuk mendapatkan -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Bahagikan -30 dengan 2 untuk mendapatkan -15.

$$50-15x=2xx$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Tolak 50 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Bahagikan -15 dengan -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Bahagikan -50 dengan -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Bahagikan \frac{15}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{15}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{15}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Tambahkan 25 pada \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Tolak \frac{15}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$