Selesaikan 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x-8 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Tambahkan 5 dan 16 untuk dapatkan 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx+21. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=9 b=-7$$

Tulis semula -3x^{2}+2x+21 sebagai \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+3=0 dan 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x-8 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Tambahkan 5 dan 16 untuk dapatkan 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 2 dengan b dan 21 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 4 pada 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±16}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{14}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±16}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Bahagikan -18 dengan -6.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4x-8 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Gabungkan x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Tolak 5 daripada -16 untuk mendapatkan -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Bahagikan 2 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Bahagikan -21 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Bahagikan -\frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Tambahkan 7 pada \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$