Selesaikan 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{5}{6} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 20\left(6x+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Darabkan 20 dan 5 untuk mendapatkan 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 24x+20 dengan x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Darabkan 5 dan 20 untuk mendapatkan 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

Tolak 100 daripada 100 untuk mendapatkan 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 24 dengan a, 20 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

Ambil punca kuasa dua 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

Darabkan 2 kali 24.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±20}{48} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 20.

$$x=\frac{0}{48}$$

Bahagikan 0 dengan 48.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±20}{48} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada -20.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Kurangkan pecahan \frac{-40}{48} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{5}{6}.

$$x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{5}{6} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 20\left(6x+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Darabkan 20 dan 5 untuk mendapatkan 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 24x+20 dengan x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Darabkan 5 dan 20 untuk mendapatkan 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

Tolak 100 daripada 100 untuk mendapatkan 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 24.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

Membahagi dengan 24 membuat asal pendaraban dengan 24.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

Kurangkan pecahan \frac{20}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

Bahagikan 0 dengan 24.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

Bahagikan \frac{5}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Tolak \frac{5}{12} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{5}{6}.

$$x=0$$