Selesaikan 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x\leq 3$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{5}{6} dengan 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Nyatakan \frac{5}{6}\times 3 sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Darabkan 5 dan 3 untuk mendapatkan 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Kurangkan pecahan \frac{15}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Darabkan \frac{5}{6} dan -1 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{1}{2} dengan x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Nyatakan -\frac{1}{2}\left(-4\right) sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Darabkan -1 dan -4 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Gabungkan -\frac{5}{6}x dan -\frac{1}{2}x untuk mendapatkan -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Tukar 2 kepada pecahan \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Oleh kerana \frac{5}{2} dan \frac{4}{2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Tambahkan 5 dan 4 untuk dapatkan 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Tolak \frac{9}{2} daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Oleh kerana \frac{1}{2} dan \frac{9}{2} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Tolak 9 daripada 1 untuk mendapatkan -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2 untuk mendapatkan -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -\frac{3}{4}, salingan -\frac{4}{3}. Oleh sebab -\frac{4}{3} adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Darabkan -4 kali -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$