Selesaikan 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Nilaikan

$$1$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{5}{4-\sqrt{11}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Pertimbangkan \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kuasa dua 4. Kuasa dua \sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Tolak 11 daripada 16 untuk mendapatkan 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Batalkan 5 dan 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kuasa dua \sqrt{11}. Kuasa dua \sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Tolak 7 daripada 11 untuk mendapatkan 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Batalkan 4 dan 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan \sqrt{11}+\sqrt{7}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Gabungkan \sqrt{11} dan -\sqrt{11} untuk mendapatkan 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{2}{3+\sqrt{7}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Pertimbangkan \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kuasa dua 3. Kuasa dua \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Tolak 7 daripada 9 untuk mendapatkan 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Batalkan 2 dan 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 3-\sqrt{7}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

Nombor bertentangan -\sqrt{7} ialah \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Tolak 3 daripada 4 untuk mendapatkan 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Gabungkan -\sqrt{7} dan \sqrt{7} untuk mendapatkan 0.

$$1$$

Faktor

$$1$$