Selesaikan 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{5}{3} dengan a, 2 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Darabkan 2 kali \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Bahagikan 0 dengan \frac{10}{3} dengan mendarabkan 0 dengan salingan \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Bahagikan -4 dengan \frac{10}{3} dengan mendarabkan -4 dengan salingan \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{5}{3} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Membahagi dengan \frac{5}{3} membuat asal pendaraban dengan \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Bahagikan 2 dengan \frac{5}{3} dengan mendarabkan 2 dengan salingan \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Bahagikan 0 dengan \frac{5}{3} dengan mendarabkan 0 dengan salingan \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Bahagikan \frac{6}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Tolak \frac{3}{5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$