Selesaikan 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-4 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x^{2}-8 dengan \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+4 dengan 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Tambahkan -20 dan 20 untuk dapatkan 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Darabkan 2 dan 6 untuk mendapatkan 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 5 dengan a, 10 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Darabkan -20 kali -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Tambahkan 100 pada 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Ambil punca kuasa dua 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Bahagikan -10+2\sqrt{85} dengan 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{85} daripada -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Bahagikan -10-2\sqrt{85} dengan 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-4 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x^{2}-8 dengan \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+4 dengan 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Tambahkan -20 dan 20 untuk dapatkan 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Darabkan 2 dan 6 untuk mendapatkan 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Membahagi dengan 5 membuat asal pendaraban dengan 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Bahagikan 10 dengan 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Tambahkan \frac{12}{5} pada 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Permudahkan.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$