Selesaikan 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Nilaikan

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0.490381057$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Pertimbangkan \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kira -5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kira -3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Darabkan 9 dan 3 untuk mendapatkan 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Tolak 27 daripada 25 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$