Selesaikan frac{5sin^{2}30^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 5 \sin ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

Nilaikan

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}\approx 0.12590395$$

Langkah Penyelesaian

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{5 \sin^{2}(30) + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1.1547005383792515 + \tan(45)}$$

Dapatkan nilai \sin(30) daripada nilai trigonometric.

$$\frac{5\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Kira \frac{1}{2} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{1}{4}.

$$\frac{5\times \frac{1}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Darabkan 5 dan \frac{1}{4} untuk mendapatkan \frac{5}{4}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\cos(45)\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Dapatkan nilai \cos(45) daripada nilai trigonometric.

$$\frac{\frac{5}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Untuk meningkatkan \frac{\sqrt{2}}{2} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Kembangkan 2^{2}.

$$\frac{\frac{5}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Oleh kerana \frac{5}{4} dan \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Dapatkan nilai \tan(30) daripada nilai trigonometric.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Untuk meningkatkan \frac{\sqrt{3}}{3} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Nyatakan 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{12}{9}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$\frac{\frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{4}{3}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 4 dan 3 ialah 12. Darabkan \frac{5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} kali \frac{3}{3}. Darabkan \frac{4}{3} kali \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Oleh kerana \frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} dan \frac{4\times 4}{12} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1.1547005383792515+\tan(45)}$$

Darabkan 2 dan 1.1547005383792515 untuk mendapatkan 2.309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+\tan(45)}$$

Dapatkan nilai \tan(45) daripada nilai trigonometric.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2.309401076758503+1}$$

Tambahkan 2.309401076758503 dan 1 untuk dapatkan 3.309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503}$$

Nyatakan \frac{\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3.309401076758503} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{3\left(5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{3\left(5+2\right)-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

Tambahkan 5 dan 2 untuk dapatkan 7.

$$\frac{3\times 7-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

Darabkan 3 dan 7 untuk mendapatkan 21.

$$\frac{21-4\times 4}{12\times 3.309401076758503}$$

Darabkan -4 dan 4 untuk mendapatkan -16.

$$\frac{21-16}{12\times 3.309401076758503}$$

Tolak 16 daripada 21 untuk mendapatkan 5.

$$\frac{5}{12\times 3.309401076758503}$$

Darabkan 12 dan 3.309401076758503 untuk mendapatkan 39.712812921102036.

$$\frac{5}{39.712812921102036}$$

Kembangkan \frac{5}{39.712812921102036} dengan mendarabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan 1000000000000000.

$$\frac{5000000000000000}{39712812921102036}$$

Kurangkan pecahan \frac{5000000000000000}{39712812921102036} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$\frac{1250000000000000}{9928203230275509}$$