Selesaikan frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Selesaikan untuk m

$$m=6$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 3 dan -2 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Untuk membahagikan kuasa yang sama asas, tolakkan eksponen penyebut daripada eksponen pengangka.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Kira 5 dikuasakan 12 dan dapatkan 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Kira 5 dikuasakan 6 dan dapatkan 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Bahagikan 244140625 dengan 15625 untuk mendapatkan 15625.

$$5^{m}=15625$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$