Selesaikan frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Selesaikan untuk m

$$m=-3$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 3 dan -2 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Untuk membahagikan kuasa yang sama asas, tolakkan eksponen penyebut daripada eksponen pengangka.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Kira 5 dikuasakan 1 dan dapatkan 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Kira 5 dikuasakan 4 dan dapatkan 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Kurangkan pecahan \frac{5}{625} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$