Selesaikan 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Nilaikan

$$2+3i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Darabkan nombor kompleks 5+i dan 1+i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Lakukan pendaraban dalam 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Lakukan penambahan dalam 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Bahagikan 4+6i dengan 2 untuk mendapatkan 2+3i.

$$2+3i$$

Bahagian Nyata

$$2$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{5+i}{1-i} dengan konjugat kompleks penyebut, 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Darabkan nombor kompleks 5+i dan 1+i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Lakukan pendaraban dalam 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Lakukan penambahan dalam 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Bahagikan 4+6i dengan 2 untuk mendapatkan 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

Bahagian nyata 2+3i ialah 2.

$$2$$