Selesaikan 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Nilaikan

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0.1+1.3i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Darabkan nombor kompleks 5+3i dan 2+4i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Lakukan pendaraban dalam 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Lakukan penambahan dalam 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Bahagikan -2+26i dengan 20 untuk mendapatkan -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Bahagian Nyata

$$-\frac{1}{10} = -0.1$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{5+3i}{2-4i} dengan konjugat kompleks penyebut, 2+4i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Darabkan nombor kompleks 5+3i dan 2+4i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Lakukan pendaraban dalam 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Lakukan penambahan dalam 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Bahagikan -2+26i dengan 20 untuk mendapatkan -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

Bahagian nyata -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i ialah -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$