Selesaikan frac{5+2sqrt{3}}{7+4sqrt{3}}=x+sqrt{3}y

$$\frac { 5 + 2 \sqrt { 3 } } { 7 + 4 \sqrt { 3 } } = x + \sqrt { 3 } y$$

Selesaikan untuk y

$$y=-\frac{\sqrt{3}\left(x+6\sqrt{3}-11\right)}{3}$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Nisbahkan penyebut \frac{5+2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 7-4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}=x+\sqrt{3}y$$

Pertimbangkan \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Kira 7 dikuasakan 2 dan dapatkan 49.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Kembangkan \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}=x+\sqrt{3}y$$

Darabkan 16 dan 3 untuk mendapatkan 48.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}=x+\sqrt{3}y$$

Tolak 48 daripada 49 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}=x+\sqrt{3}y$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)=x+\sqrt{3}y$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5+2\sqrt{3} dengan 7-4\sqrt{3} dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$35-6\sqrt{3}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}=x+\sqrt{3}y$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$35-6\sqrt{3}-8\times 3=x+\sqrt{3}y$$

Darabkan -8 dan 3 untuk mendapatkan -24.

$$35-6\sqrt{3}-24=x+\sqrt{3}y$$

Tolak 24 daripada 35 untuk mendapatkan 11.

$$11-6\sqrt{3}=x+\sqrt{3}y$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x+\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}-x$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$\sqrt{3}y=-x+11-6\sqrt{3}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Membahagi dengan \sqrt{3} membuat asal pendaraban dengan \sqrt{3}.

$$y=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Bahagikan -6\sqrt{3}-x+11 dengan \sqrt{3}.

$$y=\frac{\sqrt{3}\left(-x+11-6\sqrt{3}\right)}{3}$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\sqrt{3}y+11-6\sqrt{3}$$