Selesaikan 4x-1/x=3x

$$\frac { 4 x - 1 } { x } = 3 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$4x-1=3xx$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -3x^{2}+ax+bx-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=3 b=1$$

Tulis semula -3x^{2}+4x-1 sebagai \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$4x-1=3xx$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 4 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 16 pada -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{-6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Bahagikan -6 dengan -6.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$4x-1=3xx$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$4x-3x^{2}=1$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Bahagikan 4 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Bahagikan 1 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Bahagikan -\frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{3} pada \frac{4}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$