Selesaikan 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Tambahkan -1 dan 1 untuk dapatkan 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+4x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 4 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Bahagikan -8 dengan -2.

$$x=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Tambahkan -1 dan 1 untuk dapatkan 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan 4 dengan -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan 0 dengan -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=0$$