Selesaikan 4x/(sqrt{1-x^2-1/x^2+1)*(x^2+1)^2}

$$\frac { 4 x } { ( \sqrt { 1 } - \frac { x ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + 1 } ) \cdot ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{2x}{x^{2}+1}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Kira punca kuasa dua 1 dan dapatkan 1.

$$\frac{4x}{\left(1-\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}\right)\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 1 kali \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{4x}{\left(\frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}-\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}\right)\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Oleh kerana \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} dan \frac{x^{2}-1}{x^{2}+1} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{4x}{\frac{x^{2}+1-\left(x^{2}-1\right)}{x^{2}+1}\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Lakukan pendaraban dalam x^{2}+1-\left(x^{2}-1\right).

$$\frac{4x}{\frac{x^{2}+1-x^{2}+1}{x^{2}+1}\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{2}+1-x^{2}+1.

$$\frac{4x}{\frac{2}{x^{2}+1}\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Nyatakan \frac{2}{x^{2}+1}\left(x^{2}+1\right)^{2} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{4x}{\frac{2\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}+1}}$$

Batalkanx^{2}+1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{4x}{2\left(x^{2}+1\right)}$$

Batalkan2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{2x}{x^{2}+1}$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{2\left(1-x^{2}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Petua Terbitan untuk Hasil Bahagi

Kira punca kuasa dua 1 dan dapatkan 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{\left(1-\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}\right)\left(x^{2}+1\right)^{2}})$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 1 kali \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{\left(\frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}-\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}\right)\left(x^{2}+1\right)^{2}})$$

Oleh kerana \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1} dan \frac{x^{2}-1}{x^{2}+1} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{\frac{x^{2}+1-\left(x^{2}-1\right)}{x^{2}+1}\left(x^{2}+1\right)^{2}})$$

Lakukan pendaraban dalam x^{2}+1-\left(x^{2}-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{\frac{x^{2}+1-x^{2}+1}{x^{2}+1}\left(x^{2}+1\right)^{2}})$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{2}+1-x^{2}+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{\frac{2}{x^{2}+1}\left(x^{2}+1\right)^{2}})$$

Nyatakan \frac{2}{x^{2}+1}\left(x^{2}+1\right)^{2} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{\frac{2\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}+1}})$$

Batalkanx^{2}+1 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{2\left(x^{2}+1\right)})$$

Batalkan2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x^{2}+1})$$

Untuk sebarang dua fungsi terbezakan, terbitan hasil bahagi dua fungsi adalah penyebut didarabkan dengan terbitan pengangka tolak pengangka tersebut didarabkan dengan terbitan penyebut, semuanya dibahagikan dengan kuasa dua penyebut.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Lakukan aritmetik.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Kembangkan dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen.

$$\frac{2x^{2}+2x^{0}-2\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Lakukan aritmetik.

$$\frac{2x^{2}+2x^{0}-4x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$\frac{\left(2-4\right)x^{2}+2x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Tolak 4 daripada 2.

$$\frac{-2x^{2}+2x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Faktorkan 2.

$$\frac{2\left(-x^{2}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$