Selesaikan 4x^2/x^2+25-10x+2x-24x-120/x-5=0

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 25 - 10 x } + \frac { 2 x - 24 x - 120 } { x - 5 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5 \sqrt{433} - 5}{18} \approx 5.502403346$$

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}\approx -6.057958902$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-5\right)^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Gabungkan 2x dan -24x untuk mendapatkan -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan -22x-120 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Gabungkan 4x^{2} dan -22x^{2} untuk mendapatkan -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -18 dengan a, -10 dengan b dan 600 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan -4 kali -18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan 72 kali 600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+43200}}{2\left(-18\right)}$$

Tambahkan 100 pada 43200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{43300}}{2\left(-18\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 43300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

Darabkan 2 kali -18.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 10\sqrt{433}.

$$x=\frac{10\sqrt{433}+10}{-36}$$

Bahagikan 10+10\sqrt{433} dengan -36.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{433} daripada 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{433}}{-36}$$

Bahagikan 10-10\sqrt{433} dengan -36.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-5\right)^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Gabungkan 2x dan -24x untuk mendapatkan -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan -22x-120 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Gabungkan 4x^{2} dan -22x^{2} untuk mendapatkan -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Tolak 600 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-18x^{2}-10x=-600$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -18.

$$\frac{-18x^{2}-10x}{-18}=-\frac{600}{-18}$$

Membahagi dengan -18 membuat asal pendaraban dengan -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-18}\right)x=-\frac{600}{-18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{-18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{600}{-18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-600}{-18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{100}{3}$$

Bahagikan \frac{5}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{18}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{18} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{18} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{100}{3}+\frac{25}{324}$$

Tambahkan \frac{100}{3} pada \frac{25}{324} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{10825}{324}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{10825}{324}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10825}{324}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5\sqrt{433}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5\sqrt{433}}{18}$$

Tolak \frac{5}{18} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$